Marc Elxnat studierte Rechtswissenschaften an der Humboldt-Universität. Danach arbeitete er im Bundesministerium des Innern. Seit 2016 ist Marc Elxnat beim Deutschen Städte- und Gemeindebund beschäftigt und war unter anderem Referatsleiter für Kommunalwirtschaft und Mobilität, Recht und Gesundheit, sowie Büroleiter des Hauptgeschäftsführers. Seit 2024 ist Marc Elxnat Beigeordneter für den Bereich Recht, Gesundheit, Bildung, Soziales, Sport und Kultur im Deutschen Städte- und Gemeindebund.

Marc Elxnat ist Mitglied im Präsidium des Deutschen Verein für öffentliche und private Fürsorge e.V.